11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?

a) ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 1 n 2

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 1 n 2 converge ou diverge.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...

Dada uma série genérica

∑ n = 1 ∞ - 1 n a n

Podemos dizer que tal serie converge se:

- a n converge;

- Se a n for decrescente e se lim n → ∞ ⁡ a n = 0 .

Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso, a n = 1 n 2 .

Podemos verificar se a n converge a partir das propriedades das p-séries...

Uma p-série é dada por a n = 1 n p e podemos definir sua convergência a partir do valor de p .

Se p > 1 a série converge, mas se p ≤ 1 a série diverge.

Nesse caso p = 2 , logo a n converge.

E por isso, podemos afirmar que ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 1 n 2 converge.

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

Converge

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