Diga se a série abaixo converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ 2 n   +   1 - 1 n 6 n   +   2

Passo 1

Repare que estamos tratando de uma série alternada aqui, por causa do termo - 1 n , que faz com que a série alterne entre valores positivos e negativos. Então aplicando esse teste, vamos verificar que, sendo:

A n = 2 n + 1 6 n   +   2

O limite de A n NÃO tende a zero!! Pois repare que usando a regra de L’Hôpital pra calcular o lim n → ∞ ⁡ A n , vamos ter que:

lim n → ∞ ⁡ 2 n + 1 6 n   +   2 = 2 6 = 1 3

Então como esse limite é diferente de zero, a série diverge. É SÓ ISSO????

Exato! Nesse caso, basta isso pra podermos afirmar que a série diverge!

Resposta

A série diverge.

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2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
Mostre que a serie e convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisao indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n . 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 2 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1