12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

l) ∑ n = 1 ∞ - 5 - n

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por ∑ n = 1 ∞ - 5 - n converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...

Dada uma série genérica

∑ n = 1 ∞ - 1 n a n

Podemos dizer que tal serie converge se:

- a n converge;

- Se a n for decrescente e se lim n → ∞ ⁡ a n = 0 .

Se a a n converge, então a série converge absolutamente.

Se a série converge, mas a n diverge, então a série converge condicionalmente

Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso, a n = 1 5 n .

Podemos verificar se a n converge a partir do segundo caso de convergência...

Primeiro vamos verificar se lim n → ∞ ⁡ a n = 0

lim n → ∞ ⁡ 1 5 n

Fazendo n → ∞ vemos que 5 n tende a , logo

lim n → ∞ ⁡ 1 5 n = 0

Conforme n cresce o resultado da razão diminui, portanto, podemos perceber que a n é decrescente.

E também como - 5 - n = 1 5 n e pelo teste da série geométrica 1 5 n converge.

Com tudo, como lim n → ∞ ⁡ a n = 0 foi satisfeito, então a série ∑ n = 1 ∞ - 5 - n converge absolutamente.

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

Converge Absolutamente

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