Se uma série é divergente, então ela não é absolutamente convergente?

Escolha uma opção

  1. Verdadeiro
  2. Falso

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema nos diz que temos uma série divergente! E perguntou se ela é absolutamente convergente

Estamos falando do teste das séries alternadas

Sempre que você for analisar uma série alternada terá três possibilidades:

Primeiro olhamos sempre para os critérios da convergência das séries alternadas:

Satisfazendo todos esses critérios, então podemos dizer que a série

Mas por quê? Porque a série não alternada associada pode divergir!

Aí testamos a convergência da série não alternada associada, se ela convergir, então a série alternada

c o n v e r g e   a b s o l u t a m e n t e

Se ela divergir, a série alternada

c o n v e r g e   c o n d i c i o n a l m e n t e

É o exemplo da série harmônica!

∑ n = 1 ∞ - 1 n n → c o n v e r g e n t e

∑ n = 1 ∞ 1 n → d i v e r g e n t e

Então podemos concluir que a série harmônica alternada é:

∑ n = 1 ∞ - 1 n n → c o n v e r g e n t e   c o n d i c i o n a l m e n t e

E se ela divergir? Então ela é divergente mesmo!

Passo 2

Agora que a gente já sabe todos os passos para a classificação de uma série alternada, vamos retornar ao problema

Ele diz que a série é divergente. Podemos então concluir que ela NÃO é nem

c o n d i c i o n a l m e n t e   c o n v e r g e n t e

n e m

a b s o l u t a m e n t e   c o n v e r g e n t e

Ela é só divergente mesmo!

Sendo assim, a afirmativa está correta!

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

V e r d a d e i r o

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2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
Mostre que a serie e convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisao indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n . 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 2 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1