Exercícios Resolvidos de Série alternada

Passo 1

Bem galera, temos aí uma típica série alternada, primeira coisa a se fazer é verificar se ela é absolutamente convergente, ou seja, queremos ver se a série

∑ n = 1 ∞ e 2 n n ! 2 n 2 n

Converge.

Vamos aplicar o critério da razão para analizarmos sua convergência, ok?

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = e 2 ( n + 1 ) ( n + 1 ) ! 2 ( n + 1 ) 2 ( n + 1 ) ⋅ n 2 n e 2 n n ! 2   = e 2 n + 1 2 n ! 2 n + 1 2 n + 1 2 n ⋅ n 2 n n ! 2 = e n + 1 n n 2 = 1    

O teste da razão é inconclusivo pois o limite é igual a 1. Porém, vemos que:

a n + 1 a n = e n + 1 n n 2 > 1  

Como os termos seguintes são sempre maiores que os anteriores, essa série diverge.

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Resposta

Diverge.

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