12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

h) ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 3 + n 5 + n

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 3 + n 5 + n converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...

Dada uma série genérica

∑ n = 1 ∞ - 1 n a n

Podemos dizer que tal serie converge se:

- a n converge;

- Se a n for decrescente e se lim n → ∞ ⁡ a n = 0 .

Se a a n converge, então a série converge absolutamente.

Se a série converge, mas a n diverge, então a série converge condicionalmente

Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso, a n = 3 + n 5 + n .

Podemos verificar se a n converge a partir do segundo caso de convergência...

Primeiro vamos verificar se lim n → ∞ ⁡ a n = 0

lim n → ∞ ⁡ 3 + n 5 + n

Dividindo todos os termos por n .

lim n → ∞ ⁡ 3 + n n 5 + n n = lim n → ∞ ⁡ 3 n + 1 5 n + 1

Fazendo n → ∞ , temos que os termos 3 n e 5 n vão a 0 ...

lim n → ∞ ⁡ 3 n + 1 5 n + 1 = 1

Com tudo, como lim n → ∞ ⁡ a n = 0 não foi satisfeito, então a série ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 3 + n 5 + n diverge.

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

Diverge

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2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
Mostre que a serie e convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisao indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n . 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 2 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1