11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?

d) ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 10 n n 10

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 10 n n 10 converge ou diverge.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...

Dada uma série genérica

∑ n = 1 ∞ - 1 n a n

Podemos dizer que tal serie converge se:

- a n converge;

- Se a n for decrescente e se lim n → ∞ ⁡ a n = 0 .

Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso, a n = 10 n n 10 .

Podemos verificar se a n converge a partir do limite de a n ...

lim n → ∞ ⁡ 10 n n 10

Fazendo n tendendo ao infinito, vemos que 10 n cresce muito mais rápido que n 10 então podemos dizer que.

lim n → ∞ ⁡ 10 n n 10 = ∞

Portanto, como lim n → ∞ ⁡ a n = 0 não foi satisfeito, então a série ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 10 n n 10 diverge.

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

Diverge

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