11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?

c) ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 10 n

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 10 n converge ou diverge.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...

Dada uma série genérica

∑ n = 1 ∞ - 1 n a n

Podemos dizer que tal serie converge se:

- a n converge;

- Se a n for decrescente e se lim n → ∞ ⁡ a n = 0 .

Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso, a n = n 10 n .

Podemos verificar se a n converge a partir do limite de a n ...

lim n → ∞ ⁡ n 10 n

Podemos aplicar as propriedades dos expoentes fazendo

n 10 n = e n ln ⁡ n 10

Ou seja...

lim n → ∞ ⁡ e n ln ⁡ n 10

Fazendo n tendendo ao infinito, chegamos em

lim n → ∞ ⁡ e n ln ⁡ n 10 = e ∞ = ∞

Portanto, como lim n → ∞ ⁡ a n = 0 não foi satisfeito, então a série ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 10 n diverge.

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

Diverge.

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2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
Mostre que a serie e convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisao indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n . 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 2 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1