6 . A seguinte série alternada converge

∑ i = 1 + ∞ - 1 i log ⁡ i i

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para a gente descobrir se essa série realmente converge, podemos usar o teste da série alternada. Se a gente mostrar que:

b n + 1 ≤ b n para todo n

lim n → ∞ ⁡ b n = 0

Então a série é convergente.

Vamos nessa então!

Passo 2

Vamos primeiro verificar a primeira condição, temos:

b i = log ⁡ i i

b i + 1 = log ⁡ i + 1 i + 1

O termo i cresce muito mais rápido que o termo log ⁡ ( i ) então o denominador vai crecer muito mais que o numerador, logo o termo b i vai ser maior que o termo b i + 1 .

Passo 3

Agora vamos verificar a terceira condição, temos:

lim n → ∞ ⁡ log ⁡ i i

Nesse limite podemos usar L’Hopital, assim:

lim n → ∞ ⁡ 1 / i 1

⇒ lim n → ∞ ⁡ 1 i

Então tomando i = ∞ , temos que:

lim n → ∞ ⁡ 1 i = 0

Então a segunda condição também é satisfeita, logo a série converge.

Resposta

Verdadeiro

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2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
Mostre que a serie e convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisao indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n . 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 2 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1