(Capítulo 2.7 – Exercício 30) Os freios de um carro podem produzir uma desaceleração da ordem de 5,2   m / s 2 . (a) Se o motorista está a 137   k m / h e avista um policial rodoviário, qual é o tempo mínimo necessário para que o carro atinja a velocidade máxima permitida de 90   k m / h ? (A resposta revela a inutilidade de frear para tentar impedir que a alta velocidade seja detectada por um radar ou por uma pistola de laser.) (b) Desenhe os gráficos de x em função de t e v em função de t durante a desaceleração.

Passo 1

Oieee! Parece que alguém está querendo evitar uma multa, não é? Hahahaha

O primeiro passo de todos nessa questão é passar as velocidades de k m / h para m / s , para isso é só dividir elas por 3,6 .

v 0 = 137   k m / h = 38 m / s

v = 90   k m / h = 25 m / s

E aí baseado na pessoinha que quer evitar os pontos na carteira, o exercício pede algumas informações pra gente, e pra encontrarmos essas informações vamos lembrar de algumas fórmulas, como o vovô ama titia:

v = v 0 + a t

E também a equação horária da posição:

x t = x 0 + v 0 t + a t 2 2

Então vamos lá!

Passo 2

a) Os freios têm que produzir uma desaceleração constante igual a = - 5,2   m / s 2 para que o tempo seja mínimo. Vamos descobrir esse tempo? Então vamos precisar da função horária da velocidade!

v = v 0 + a t

Isolando o t :

t = v - v 0 a

Agora é só substituir os valores em m / s :

t = 25 m / s - 38 m / s - 5,2 m / s 2

t = 2,5   s

Então, o motorista teria que frear 2,5   s antes para não ser multado hehehe

Passo 3

b) Agora vamos de gráficos

A função horária da posição é x t = x 0 + v 0 t + a t 2 2

Substituindo os valores, encontramos:

x t = 38 t - 2,6 t 2

No gráfico, o eixo horizontal está em segundos e o eixo vertical em metros.

Passo 4

A função horária da velocidade é v ( t ) = v 0 + a t

Substituindo os valores conhecidos, encontramos:

v t = 38 - 5,2 t

No gráfico o eixo horizontal está em segundos e o vertical em m/s:

E é isso aí!

Resposta

a) 2,5 segundos

b) Velocidade:

Espaço:

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