Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 36-40

Na figura, um carro vermelho e um carro verde, iguais exceto pela cor, movem-se um em direção ao outro em pistas vizinhas e paralelas a um eixo x . Em t = 0 , o carro vermelho está em x v e r m e l h o = 0   e o carro verde está em x v e r d e = 220   m . Se o carro vermelho tem uma velocidade constante de 20   k m / h ,   os carros se cruzam em x = 44,5   m ;   se tem uma velocidade constante de 40   k m / h ,   eles se cruzam em x = 76,6   m .   Quais são a   a velocidade inicial e b a aceleração do carro verde?

Passo 1

Aqui temos dois movimentos sendo descritos pelo carro vermelho com velocidade constante v = 20 k m / h ou no outro caso com v = 40 k m / h .

Já o carro verde possui aceleração a que queremos encontrar, descrevendo um movimento retilíneo uniformemente variado com velocidade incial v 0 que também queremos descobrir.

Para encontrar a velocidade v 0 e a aceleração a   do carro verde foi nos dado o ponto de encontro dos carros para essas duas velocidades possíveis do carro vermelho.

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Passo 2

O primeiro passo é definir o movimento de cada veículo, o carro vermelho está em um movimento retilíneo uniforme, em um momento com velocidade v = 20   k m / h     e em outro com velocidade v = 40   k m / h .     Enquanto o carro verde executa um movimento acelerado, já que o enunciado pede velocidade e aceleração.

Passando essas velocidades pra metros por segundo, temos:

v v e r m e l h o ,   1 = 20 ∙ 10 3 3600 = 50 9   m / s

v v e r m e l h o ,   2 = 40 ∙ 10 3 3600 = 100 9   m / s

Passo 3

Vamos agora escrever a equação de cada movimento com os dados que nos foi fornecido

O carro vermelho descreve um movimento uniforme:

S = S 0 + v t

E como pro carro vermelho a posição inicial é S 0 = 0 , temos as seguintes hipóteses.

c a r r o v e r m e l h o c a s o 1 : S = 50 9 t c a s o 2 ; S = 100 9 t

Passo 4

Vamos apenas igualar a posição de encontro nas equações da posição do carro vermelho, começando pelo caso 1, onde a posição de encontro é S = 44,5 m .

c a s o 1 44,5 = 50 9 .   t →   t = 8,01   s

Descobrimos o instante de tempo em que ocorre o encontro pro primeiro caso, vamos substituir o tempo na equação da posição do carro verde e guardar os valores.

c a r r o v e r d e S = 220 + v 0 t + a t 2 2

c a s o 1 → 44,5 = 220 + v 0 . 8,01 + a . 8,01 2 2

Vamos repetir o processo pro caso 2 fazendo S = 76,6 m que é o ponto de encontro pra segunda hipótese e daí tiraremos o tempo.

c a s o 2 76,6 = 100 9 . t → t = 6,894   s  

De novo substituiremos na equação da posição e temos com isso a seguinte equação.

c a s o 2 → 76,6 = 220 + v 0 . 6,894 + a . 6,894 2 2  

Passo 5

Agora é resolver o sistema de duas equações e duas incógnita que temos.

Multiplicando a primeira equação por 6,894   e a segunda por 8,01 e depois fizemos a primeira equação menos a segunda teremos:

c a s o 1 →   - 1209,897 = v 0 . 55,221 + a . 221,160

c a s o 2 →     - 1148,634 = v 0 . 55,221 + a . 190,347

c a s o 1 - c a s o 2 = - 61,263 = a . 30,813

a = - 1,988   m / s 2    

Aceleração é negativa porque o caro verde move-se no sentido negativo.

Passo 6

Agora vamos achar v 0 , substituindo a aceleração a   que terminamos de encontrar em qualquer uma das equações do carro verde.

c a s o 1 → 44,5 = 220 + v 0 .   8,01 - 1,988   . 8,01 2 2

v 0 =   - 13,95   m / s    

A velocidade é negativa devido ao sentido que o carro verde se movimenta. Em quilômetros por hora, teríamos:

v 0 = - 50,21   k m / h

Resposta

a v 0 = - 50,21   k m / h

b a = - 1,988   m / s 2  

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