Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

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Enunciado

Parte I - Uma pedra cai da janela de um prédio e passa diante da janela lateral (vertical) de um carro em movimento na rua. A pedra leva 10   m s   para percorrer a altura da janela. Sabendo que a janela do carro possui 30,0   c m   de altura e que sua extremidade inferior está a 1,00   m do solo, calcule a altura da qual a pedra caiu (medida em relação ao solo) e o tempo que ela leva para atingir o solo.

Passo 1

Parte I - Calcularemos a velocidade da pedra no topo da janela do carro ( v 0 ).

Sabendo que a janela possui 30   c m de altura e que a extremidade inferior está a 1,00   m do solo, concluímos que o topo da janela se encontra a 1,30 m metros de altura do solo.

Sabendo também que o tempo que a pedra percorre a altura da janela é de 10,0   m s , podemos calcular o valor de v 0 .

Pela equação horária da posição do MUV, temos:

s = s 0 + v 0 t + a t 2 2

Considerando o referencial positivo para cima:

1,0 = 1,3 - v 0 0,01 - 9,8   0,01 2 2

- 0,3 = v 0 0,01 - 0,00049

v 0 = 0,3 - 0,00049 0,01

v 0 = 29,95   m / s

Passo 2

Calcularemos a altura da qual a pedra caiu.

A velocidade encontrada no ítem anterior ( v 0 ) se refere à velocidade inicial ao passar pela janela do carro. Sabendo que a pedra caiu da janela do prédio, consideraremos a v 0 como a velocidade final tendo como ponto de partida o prédio. Assim, teremos:

v 0 = v f   p r é d i o = 29,95   m / s

Como a pedra cai da janela, utilizaremos v 0   p r é d i o = 0   .

Utilizando a equação de Torricelli, calcularemos a distância percorrida do instante da queda da pedra até a parte superior da janela do carro :

v f   p r é d i o 2 = v 0   p r é d i o 2 + 2 a ∆ S  

0 = 29,95 2 - 2.9,8 . ∆ S

∆ S = 897,00 19,6 = 45,77   m

Somando a altura da janela do carro:

h =   ∆ S + 1,3 = 45,77 + 1,3 = 47,07   m

Passo 3

Calcularemos o tempo total de queda:

Utilizando a fórmula da queda livre, temos:

h = g t 2 2

t =   2 h g

t =   2   .   47,07 9,8 ≅ 3,1   s  

Resposta

Parte I

h = 47,07   m

t = 3,1   s

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