Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 7,2   k m / h e a da tartaruga de 30   m / m i n . A distância total a percorrer é de 10   k m em linha reta. Depois de 5   m i n a lebre para e tira uma soneca de 200 minutos, e depois acorda e continua com a mesma velocidade anterior de 7,2   k m / h . Deixe todas as respostas em unidades do SI.

d ) Quando a vencedora cruza a linha de chegada, qual a distância entre elas?

Passo 1

Oiie, tudo bem com você?

O professor desta vez buscou nos dar uma representação física da fábula da tartaruga e da lebre! Então, vamos ver se a tartaruga realmente vai ganhar! Primeiro ele nos dá a velocidade de cada um dos animais, a tartaruga tem a seguinte velocidade constante

v t a r t a r u g a = 30   m / m i n = 0,5   m / s

já convertendo para o SI, assim como fizemos na primeira alternativa, belezinha? A velocidade da lebre no entanto, não é constante no tempo, temos que ela inicialmente tem a velocidade

v 0 l e b r e = 7,2   k m / h = 2,0   m / s

mas, após 5 minutos, a lebre tira uma soneca, ou seja, sua velocidade vai a zero por 200   m i n u t o s . Após esta soneca, ela continua a corrida com a sua velocidade inicial! A corrida é um percurso de 10   k m . Esta alternativa quer os instantes de tempo em que elas se cruzam, e as posições delas nestes instantes de tempo. Ótimo! Nas alternativas anteriores nós construímos as equações horárias de movimento de ambas como

x t a r t a r u g a ( t ) = 0,5   t

e, também que

Nós também obtivemos na primeira alternativa o seguinte gráfico

em que a reta verde inclinada indica o movimento da tartaruga, que chega na linha de chegada x = 10000   m (reta horizontal preta) em t = 20000   s (reta vertical verde). A junção da reta azul, reta rosa e reta cinza, indicam o movimento da lebre, em que as retas verticais pretas indicam o tempo em que ela tira uma soneca! O segredo aqui é encontrar quando a reta cinza intercepta a linha de chegada! E, então, ver qual a posição da tartaruga neste instante de tempo! Sacou? Bora lá!

Passo 2

Note que a linha de chegada ocorre em x =   10000   m , e que a equação do movimento da lebre está em seu terceiro intervalo quando isso acontece, ou seja

x I I I   l e b r e ( t ) = 600,0 + 2,0 ( t - 12300 )   ;   s e   12300   <   t ≤ t f

Vamos usar essas informações, para obter t f . Aplicando x = 10000   m na equação acima, temos que

10000   = 600,0   + 2,0 ( t f - 12300 ) = 600,0   + 2,0 t f   - 24600

Se isolarmos t f , temos que

2,0   t f   =   10000 - 600 + 24600 = 34000

Ou seja, o instante de tempo em que isso acontece é

t f = 17000   s

Maravilha! Mas, e qual a distância entre elas? Vem comigo!

Passo 3

Aplicando o tempo encontrado na equação de movimento da tartaruga, temos que

x t a r t a r u g a = 0,5 × 17000 = 8500   s

Ou seja, como a lebre estava na linha de chegada, x = 10000   m , temos que a distância entre elas era simplesmente

d = x l e b r e - x t a r t a r u g a = 10000   -   8500

ou, simplesmente

d = 1500   m

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

d = 1500   m

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