2) Uma torneira mal fechada pinga uma gota a cada segundo sobre uma pia. Desprezando-se a resistência do ar, e considerando que as gotas caem a partir do repouso, avalie as afirmações a seguir:

I. Conforme as gotas caem, a distância entre elas aumenta;

II. Independente da altura da torneira, as gotas atingem a pia a uma taxa

de uma gota por segundo;

III. A velocidade final da gota ao atingir a pia depende da taxa com a

qual a torneira solta as gotas.

São verdadeiras:

(a) Apenas a I e II.

(b) Apenas a II e III.

(c) Apenas a I e III.

(d) Todas.

(e) Nenhuma.

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Nesse problema a gente se depara com um caso queda livre, ok? A gente vai ter que avaliar cada uma das afirmações lembrando sobre a equação da queda livre de um objeto a partir de uma altura H . y f = H - g ( t - t 0 ) 2 2

Onde y f é a posição da gota depois de um tempo t na queda em t 0 . Beleza! Vamos lá

Passo 2

A primeira afirmação nos diz:

“I. Conforme as gotas caem, a distância entre elas aumenta

Bom vamos pensar em duas gotas. Se olharmos para a segunda gota caindo quando o tempo marca t 0 = 0 . Então temos a equação do movimento desta gota dada por:

y 2 = H - g ( t ) 2 2

Só que quando a segunda gota cai, a primeira já andou durante 1   s , ou seja, a equação da primeira gota é:

y 1 = H - g ( t - 1 ) 2 2

Pois ela tem t 0 = 1 s . A distância entre as duas gotas é dada por y 1 - y 2 . Usando as equações nós temos:

y 1 - y 2 = H - - H - g ( t ) 2 2

y 1 - y 2 = H - g ( t - 1 ) 2 2 - H + g t 2 2

y 1 - y 2 = g t 2 2 - g t - 1 2 2

Abrindo aquele t - 1 2 = t 2 - 2 t + 1 , temos:

y 1 - y 2 = g t 2 2 - g t 2 2 +   g 2 t 2 -   g 2  

Depois de algumas manipulações temos:

y 1 - y 2 = g t - g 2

Dessa equação a gente observa que se t aumenta, y 1 - y 2 aumenta também. Ou seja, a distância entre as gotas aumenta quando o tempo aumenta. Essa afirmação é, então, verdadeira 😊

Passo 3

A segunda afirmação nos diz que:

“II. Independente da altura da torneira, as gotas atingem a pia a uma taxa de uma gota por segundo

Bom, a gente pode pensar o seguinte. Imagina uma gota só, ela vai demorar um tempo T até chegar na pia, ok? A segunda gota, também vai demorar esse mesmo tempo, né? Na verdade, todas as gotas demoram o mesmo tempo para sair da torneira e chegar até a pia.O que acontece é que como a torneira solta uma gota a cada segundo, se a primeira gota demora T até chegar na pia, a segunda demora T + 1 , a terceira gota demora T + 2 e por aí vai. Então acaba que as gotas atingem a pia a uma taca de uma gota por segundo. Então essa afirmação é verdadeira!

Passo 4

A terceira afirmação nos diz que:

“III. A velocidade final da gota ao atingir a pia depende da taxa com a qual a torneira solta as gotas

Essa afirmação é falsa pois a velocidade das gotas em queda livre só depende da altura em que elas são soltas:

v f = 2 g H

Dessa forma, as gotas todas possuem a mesma velocidade final sem nenhuma relação com a taxa em que as gotas são soltas.

Resposta

(a) Apenas a I e II.

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