Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

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Enunciado

A figura mostra o movimento de uma partícula que se move ao longo do eixo x   com aceleração constante. A escala vertical do gráfico é definida por x s = 6,0   m . Quais são a o módulo e b   o sentido da aceleração da partícula?

Passo 1

A partícula descreve um movimento retilíneo uniformemente variado já que a aceleração é constante, e portanto segue essa equação aqui.

S f = S i + v 0 t + a t 2 2  

Como o enunciado definiu a escala vertical do gráfico, temos que cada traço vale 2,0   m , assim descobrimos o valor de S 0

S 0 = - 2,0   m  

O problema quer saber o valor da aceleração e por isso temos que pegar as informações do gráfico X   x   t  

Pelo gráfico conseguimos obter a posição no início do movimento e nos tempos 1 s e 2 s .

S 0 =   - 2   m   ; S 1 = 0   m ; S 2 =   6   m  

Passo 2

Para encontrarmos a aceleração vamos usar a equação da posição para dois trechos.

Para começar, vou escolher o trecho entre os tempos t = 0 s e t = 1 s .

S i = S 0 = - 2 m

S f = S 1 = 0

Com isso, a equação da posição ficará:

S 1 = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Substituindo esses valores na equação da posição e sabendo que o intervalo de tempo entre essas duas posições vale t = 1 s , ficamos com:

0 =   - 2 + v 0 . 1   + a . 1 2 2             1   e q  

Daqui tiramos a primeira equação.

Passo 3

Agora, vamos olhar para um segundo trecho afim de termos 2 equações.

Eu escolhi olhar para o trecho entre t = 0 e t = 2 s , onde temos:

S i = S 0 = - 2,0 m

S f = S 2 = 6,0 m

Com isso, a equação da posição vai ficar:

S 2 = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Substituindo os valores e lembrando que o intervalo de tempo entre essas posições vale t = 2 s , teremos:

6 =     - 2 + v 0 . 2 + a . 2 2 2         2   e q  

Passo 4

Como queremos a aceleração a , e não temos informação de v 0 , podemos fazer um sisteminha de equações para cortar v 0 e ficarmos só com a aceleração a

0 =   - 2 + v 0 . 1   + a . 1 2 2             1   e q

6 =     - 2 + v 0 . 2 + a . 2 2 2         2   e q  

Multiplicando a primeira equação 1   e q por 2   e depois fazer a 2   e q - 1   e q

Chegamos em

8 - 4 =     0 .   v 0 + 2 a - a  

a = 4   m / s 2    

A aceleração da partícula é 4   m / s 2 no sentido positivo da trajetória, pois o valor encontrado é positivo.

Resposta

a   4 m / s 2

b Sentido positivo da trajetória

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