Na figura ao lado vê-se uma montagem. A bolinha de massa M é lançada para cima por uma rampa que faz um ângulo θ com a horizontal, saindo da rampa a uma altura H a partir do solo. Mede-se que a bolinha leva um tempo T para atingir o solo, a partir do instante que sai da rampa.

P1.1 – Calcule o módulo da velocidade da bolinha no instante que ela saiu da rampa, V 0 , em função de g, H , θ , m e T .

Passo 1

Faaaala galera! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais um probleminha!

Nessa questão, temos uma rampa inclinada de um ângulo θ cujo ponto mais alto está em uma altura H .

Daí, uma pessoa muuuuito ocupada haha resolve lançar uma bolinha nessa rampa, de modo que o tempo de queda a partir do instante que a bolinha perde o contato com a rampa até o momento que toca o solo vale T . Beleza até aqui?

O objetivo do exercício é encontrar a velocidade V 0 que a bolinha possui ao perder o contato com a rampa. Como podemos fazer isso?

Passo 2

Primeiramente meus jovens, a bolinha, após sair da rampa, movimenta-se com velocidade constante na horizontal e com velocidade uniformemente acelerada na vertical. A equação que rege a posição na vertical em função do tempo é dada por:

y t = y 0 + v 0 , y t + 1 2 a y t 2  

Pelo o enunciado da nossa questão sabemos que a inclinação da rampa é dada por θ e que a velocidade v 0 é decomposta em duas como observado na imagem abaixo:

Assim a gente tem que:

v 0 , y = v 0 sin ⁡ θ v 0 , x = v 0 cos ⁡ θ

Sabendo então que a bolinha atingiu o solo no tempo   T após sair da rampa, e considerando o solo como sendo a origem, podemos escrever:

y t = 0 = y 0 + v 0 , y T + 1 2 a y T 2

= H + V 0 sin ⁡ θ T + 1 2 - g T 2

Dessa forma, isolaremos o valor de V 0 que é o que se pede na questão:

V 0 = 1 2 g T 2 - H sin ⁡ θ T

E com isso temos nosso resultado de V 0 em função das variáveis g, H , θ , m e T . Note que a massa m não entra na nossa questão!

Maneirinho?? Te vejo na próxima!

Resposta

v 0 = 1 2 g T 2 - H sin ⁡ θ T

Exercícios de Livros Relacionados

Você está discutindo no telefone celular enquanto segue um carro de polícia não identificado, a 25m de distância; os dois veículos estão a 110k m / h . A discussão distrai sua atenção do carro de polí
Um trem vermelho a 72k m / h e um trem verde a 144k m / h estão na mesma linha, retilínea e plana, movendo-se um em direção ao outro. Quando a distância entre os trens é 950m , os dois maquinistas per
O bloco da Figura 5.14 desliza sem atrito da altura h = 10 m, partindo do repouso. Sendo ∅ = 30 ° , calcule:A) O tempo gasto no deslizamento até o fim da rampa.B) A velocidade final do bloco.
Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera com uma taxa constante de 1,60m / s 2 durante 14,0s . Ele viaja com velocidade constante durante 70,0s e reduz a velocidade com uma taxa cons
No lançamento, a nave espacial pesa 4,5 milhões de libras. Quando lançada a partir do repouso, leva 8,0 s para atingir 161k m / h e, ao final do primeiro minuto, sua velocidade é 1610k m / h . a) Qual