Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

UNICAMP 2020.1 - Física Geral 1

Você está em um elevador panorâmico indo do andar térreo para o décimo primeiro andar quando, ao passar pelo segundo andar, que está a 7,0 metros do andar térreo, percebe que uma lâmpada se soltou do teto do elevador. A lâmpada está a 3,0 metros do piso do elevador e a velocidade constante do elevador é de 2,0   m / s . Assuma g = 10   m / s 2

a) Quanto tempo a lâmpada leva para bater no piso do elevador?

b) Uma pessoa posicionada no andar térreo observa a queda da lâmpada. Faça os gráficos de x ( t ) ,   v ( t ) e a ( t ) que esta pessoa observou para o intervalo de t 0 = 0 s até o tempo em que a lâmpada bate no chão do elevador.

c) Agora faça esses gráficos de x ( t ) ,   v ( t ) e a ( t ) para a sua observação de dentro do elevador.

Passo 1

Quando iniciamos o problema, temos que ter em mente que galileu está nos observando e toda vez que erramos, ele se revira em seu tumulo, então cuidado hahaha ... Todo problema de física se resume em, à de onde estamos observando, ou seja, nosso referencial.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(a) Nosso primeiro item observe que estamos dentro do elevador observando a lâmpada. Desta forma colocamos nosso referêncial no chão do próprio elevador

Como o elevador sobre com aceleração constante igual a zero, podemos tratar o problema como um simples problema de queda livre. Assim pelo nosso famoso sorvetão, temos que

x t = x 0 + v 0 t - g t 2 2

Sabemos que x 0 - x ( t ) = 3 , sabemos que g = 10   m / s 2 e também sabemos que no referencial de quem está dentro do elevado, v 0 = 0 , então

3 = 10 t 2 2

Que implica em t = 3 / 5 s

Passo 3

(b) Diferente da pessoa que está dentro do elevador, uma pessoa observando de fora vê que a lâmpada se move com a mesma velocidade que o elevador, ou seja

v = 2   m / s

No momento em que a lâmpada se solta, podemos dizer que o observador de fora começa a descrever seu movimento. Pela nossa equação da posição em função do tempo, temos que

x t = x 0 + v 0 t + a t 2 2

Na qual x 0 = 7 m , v 0 = 2 m / s e a =   - 10   m / s 2

Ou seja

x t = 7 + 2 t - 5 t 2

Legal, mas em que momento a lâmpada toca o chão? Perceba que o tempo de queda já foi calculado no primeiro item e foi t = 3 / 5 s , assim

x 3 / 5 = 7 + 2 3 / 5 - 5 3 / 5 2

Resolvendo

x 3 / 5 = 7 + 2 3 / 5 - 3

x 3 / 5 = 4 + 2 3 / 5

Agora com relação a velocidade, tomando a derivada da posição em função do tempo e temos

v t = d d t x t = 2 - 10 t

Que resulta em

E consequentemente

a t = d d t v t = - 10

Passo 4

(c) Agora queremos os gráficos que indicam a observação do observador dentro do elevador. Do primeiro item temos a posição em função do tempo

x t = x 0 + v 0 t + a t 2 2

x t = 3 - 5 t 2

Que já tínhamos determinado com t = 3 / 5 s . Então ...

Agora para a velocidade, temos que

v t = d d t x t = - 10 t

E finalmente temos que

a t = d d t v t = - 10

Resposta

  1. t = 3 / 5 s
  2. x t = 7 + 2 t - 5 t 2 , v t = 2 - 10 t e a t = - 10
  3. x t = 3 - 5 t 2 , v t = - 10 t e a t = - 10

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