4) Um míssil é detectado por um satélite viajando de leste para oeste (L-O). A detecção é feita quando o míssil está a 3600   m em uma direção que faz 40 ° com o horizonte. O Satélite, então, acompanha o movimento do míssil no plano L-O por um ângulo de 123 ° , quando a distância do míssil ao satélite é de 7800   m . Desenho o esquema e calcule o deslocamento do míssil.

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema estamos interessados em calcular o deslocamento de um míssil que é rastreado por um satélite. Inicialmente o míssil está a 40 ° da horizontal e a uma distância de 3600 m até o momento em que o míssil percorreu uma distância angular de 123 ° , ficando em uma distância de 7800 m do satélite.

Como podemos descrever esse movimento? 🤔

Podemos começar montando o esquema dos pontos conhecidos do míssil e depois fazer uma análise trigonométrica das figuras formadas.

O que acha? Bora começar!

Passo 2

Inicialmente o míssil está a 40 ° do horizonte e 3600 m de distância do satélite. Depois de um tempo, o missil se moveu 123 ° para oeste e se encontra a 7800 m do satélite, ou seja...

Podemos dividir o triangulo formado pelo ponto inicial, final e o satélite em dois triângulos retângulos

A reta h é perpendicular ao eixo horizontal, portanto 40 ° + x = 90 °

x = 50 °

Pela lei dos senos, temos que

s e n 50 ° = S 1 3600 → S 1 = 2 314 m

s e n 123 ° - 50 ° = S 2 7800 → S 2 = 7460 m

Portanto, o caminho percorrido pelo míssil é dado por

S = S 1 + S 2

S = 2314 + 7460

S = 9774 m

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

S = 9774 m

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