5) Uma partícula sobre três deslocamentos sucessivos em um plano da seguinte forma: 4,13   m para sudoeste, 5,26 m para leste e 5,94   m para a direção 64 ° ao norte de leste. Escolhendo o eixo x orientado para leste e o eixo y orientado para norte, determine

a) As componentes de cada deslocamento,

b) As componentes do deslocamento resultante,

c) o módulo e a direção do deslocamento resultante,

d) o deslocamento requirido para trazer a partícula retornar ao ponto de partida

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos uma partícula que se movimenta no plano x y e nosso objetivo é determinar as componentes de cada deslocamento, do deslocamento resultante, o modulo e direção do deslocamento resultante e o deslocamento necessário para trazer a partícula para o ponto inicial.

E aí, preparado? 👀

Primeiro a partícula sai da origem e anda 4,13   m para sudoeste.

Depois anda 5,26 m para leste.

E por último, anda 5,94   m para a direção 64 ° ao norte de leste.

Passo 2

Se escrevermos os vetores deslocamento para S 1 , S 2 e S 3 ...

Sudoeste fica a - 225 ° do eixo x , cortando o 3 ° quadrante ao meio. Portanto, lembrando do quadrado e sua diagonal, temos que a diagonal do quadrado é dado por

d = l 2

Se a diagonal é o modulo do vetor, então l = d 2 ...

l = 4,13 2 = 2,92 m

Assim, o vetor S 1 é dado por

S 1 → = - 2,92 i - 2,92 j m

Para o vetor S 2 → , o movimento é em direção a leste, ou seja, em direção a x positivo.

Portanto, podemos escrever S 2 → como

S 2 → = 5,26 i + 0 j m

E por fim, o vetor S 3 → é dado por S 3 → = 5,94 fazendo um ângulo de 64 ° com a horizontal.

S 3 → = 5,94 · cos ⁡ 64 ° i + 5,94 · s e n 64 ° j m

S 3 → = 2,60 i + 5,34 j m

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

O vetor deslocamento resultante é dado pela soma dos vetores S 1 → , S 2 → e S 3 → .

S → = S 1 → + S 2 → + S 3 →

S → = 4,94 i + 2,42 j m

Calculando o módulo e a direção de S →

S → = 4,94 2 + 2,42 2 = 5,5 m

Para obter a direção, vamos usar a regra da tangente em relação ao eixo x positivo.

θ = t g - 1 2,42 4,94 = 26 °

E por fim, para voltarmos à origem do sistema, basta aplicarmos - S →

S 0 → = - S → = - 4,94 i - 2,42 j m

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

a) S 1 → = - 2,92 i - 2,92 j m , S 2 → = 5,26 i + 0 j m e S 3 → = 2,60 i + 5,34 j m

b) S → = 4,94 i + 2,42 j m

c) S → = 5,5 m , θ = 26 °

d) S 0 → = - 4,94 i - 2,42 j m

Exercícios de Livros Relacionados

Você está discutindo no telefone celular enquanto segue um carro de polícia não identificado, a 25m de distância; os dois veículos estão a 110k m / h . A discussão distrai sua atenção do carro de polí
Um trem vermelho a 72k m / h e um trem verde a 144k m / h estão na mesma linha, retilínea e plana, movendo-se um em direção ao outro. Quando a distância entre os trens é 950m , os dois maquinistas per
O bloco da Figura 5.14 desliza sem atrito da altura h = 10 m, partindo do repouso. Sendo ∅ = 30 ° , calcule:A) O tempo gasto no deslizamento até o fim da rampa.B) A velocidade final do bloco.
Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera com uma taxa constante de 1,60m / s 2 durante 14,0s . Ele viaja com velocidade constante durante 70,0s e reduz a velocidade com uma taxa cons
No lançamento, a nave espacial pesa 4,5 milhões de libras. Quando lançada a partir do repouso, leva 8,0 s para atingir 161k m / h e, ao final do primeiro minuto, sua velocidade é 1610k m / h . a) Qual