Exercícios Resolvidos de Série alternada

USP, Cálculo 4, P1 - 2010, Questão 2c

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

  n = 1 - 1 n arctan n n . n 3 2 n

Passo 1

Esses caras elevados a alguma coisa normalmente pedem o critério da raiz ou da razão, nesse caso o da razão vai ficar meio bizarro(Boa sorte se for tentar!). O critério da raiz parece bem mais simples, vamos lá!

a n = arctan n n . n 3 2 n

Logo:

| a n | n = arctan n . n 3 n 2

Então

lim n arctan n . n 3 n 2 = π 4 < 1

Logo ela converge absolutamente, pelo critério da raiz!

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Resposta

Converge Absolutamente

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