Exercícios Resolvidos de Série alternada

PUCRIO, Cálculo 4 - MAT1154, G3 - 2014.1, Questão 1b

Diga se a série abaixo converge ou diverge.

n = 1 - 1 n n + 2

Passo 1

Pra dizer se essa série converge ou diverge, vamos utilizar o teste das séries alternadas, pois repare que o termo - 1 n nos diz que essa é uma série ALTERNADA!! Então podemos dizer que nossa análise será feita em cima do termo A n = 1 n + 2 , que será analisada no teste das séries alternadas!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Dizemos então que se:

A n + 1 A n ,   p a r a   t o d o   n lim n A n = 0

A série converge. Vamos então aplicar o teste ao nosso problema:

1 n + 1 + 2 1 n + 2   ,   p a r a   t o d o   n

A primeira condição é verdadeira, pois para qualquer que seja o n :

1 n + 3 < 1 n + 2

E a segunda condição também é verdadeira, visto que pra n , 1 n + 2 0 .

Logo, a série converge.

Resposta

A série converge.

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