Exercícios Resolvidos de Série alternada

UNICAMP, Cálculo 3, P2 - 2011.1 - Vespertino, Questão 4c

Verifique se a série converge condicionalmente, absolutamente ou diverge:

k = 1 - 1 k k ! 1.3 . 5 ( 2 k + 1 )

Passo 1

Olha, quando a parada é uma multiplicação assim, o melhor a fazer é um teste da razão, tem chance boa de dar certo!

a n + 1 a n = n + 1 ! 1.3 . 5 2 n + 1 + 1 1.3 . 5 2 n + 1 n ! =

a n + 1 a n = n + 1 ! 1.3 . 5 ( 2 n + 3 ) 1.3 . 5 ( 2 n + 1 ) n !   = n + 1 2 n + 3  

Ok! Então vamos ver como isso se comporta quando n :

lim n n + 1 2 n + 3 = L ' H o s p i t a l = lim n 1 2 = 1 2 < 1

Pelo critério da razão, a série converge absolutamente!

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Resposta

Converge absolutamente

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