Escreva a equação da reta tangente às curvas y = f ( x ) no ponto especificado. Esboce o gráfico de f ( x ) e da reta tangente.

  1. y = cos ⁡ x + x 2 ,   x = 0

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafioo!?

O primeiro passo aqui é a gente lembrar da equação da reta tangente!!!

y - y 0 = f ' x 0 ( x - x 0 )

Onde x 0 é o ponto de interesse nosso que foi dado no problema!

Então olhando pra equação da reta tangente, o que a gente vai precisar encontrar? Bem, primeiro precisamos calcular y 0 e depois f ' x 0 .

Para calcular y 0 a gente vai precisar pegar nossa f x 0 = y 0 , em outras palavras, uma vez que o enunciado nos deu a função e conhecemos o ponto x 0 desejado, conseguimos calcular tranquilamente o valor de y 0 , certo?

Passo 2

Vamos começar calculando y 0 a partir de x 0

f x = y = cos ⁡ x + x 2

f x 0 = y 0 = cos ⁡ x 0 + x 0 2

O nosso ponto é x 0 = x = 0

Logo, y 0 = cos ⁡ 0 + 0 2 = 1

Show!! Agora partiu calcular a derivada da f x 0 e depois substituir o valor de x 0 por 2!

Para essa derivada, vamos precisar lembrar sobre a seguinte propriedade:

d d x cos ⁡ x + x 2

Logo,

d d x cos ⁡ x + x 2 = - s e n x + 2 x

Substituindo agora x 0 = 0

f ' x 0 = d d x cos ⁡ x + x 2 = - s e n 0 + 2 0 = 0

Passo 3

Usando a equação da reta:

y - 4 = 0

Substituindo os valores, temos:

y = 4

Passo 4

Temos aqui um valor constante em y , logo:

Resposta

y = 4

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Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = x 2 ,- 3 ≤ x ≤ 2