Exercícios Resolvidos de Integrais Duplas sobre Regiões Gerais

UNICAMP, Cálculo 2, P2 - 2018.2, Questão 1

Sendo D a região plana delimitada pelas curvas dadas pela equação y = 0 x = π 4 e y = x , calcule

D x cos y x   d A

Passo 1

Opa, vamos lá. Pra facilitar a vida da gente, é legal a gente começar entendendo que região é essa que estamos trabalhando.

Bom, só com isso a gente já tá com um bom caminho andando! Agora vamos descrever essa região que a gente tá vendo. Se você for observador, nosso x varia de zero até π 4 , e nosso y varia de zero até a função que está em cima, que é y = x . Show, então vamos escrever isso na integral.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nosso passo 2 agora vai ser escrever oque a gente observou. Como vamos ficar?

0 π 4 0 x x cos y x   d y d x

Passo 3

Por último, mas não menos importante, vamo resolver essa parada, depois é só correr pra o abraço.

0 π 4 [ s e n y x ) 0 x d x =

0 π 4 s e n x d x =

- cos x 0 π 4 =

= 1 - 2 2

Resposta

1 - 2 2

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