12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

f) ∑ n = 1 ∞ - 1 n 1 n + 3

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por ∑ n = 1 ∞ - 1 n 1 n + 3 converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...

Dada uma série genérica

∑ n = 1 ∞ - 1 n a n

Podemos dizer que tal serie converge se:

- a n converge;

- Se a n for decrescente e se lim n → ∞ ⁡ a n = 0 .

Se a a n converge, então a série converge absolutamente.

Se a série converge, mas a n diverge, então a série converge condicionalmente

Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso, a n = 1 n + 3 .

Podemos verificar se a n converge a partir do segundo caso de convergência...

Primeiro vamos verificar se lim n → ∞ ⁡ a n = 0

lim n → ∞ ⁡ 1 n + 3 = 1 ∞

lim n → ∞ ⁡ 1 n + 3 = 0

Conforme n cresce o resultado da razão diminui, portanto, podemos perceber que a n é decrescente.

E também como - 1 n 1 n + 3 = 1 n + 3 e pelo teste da integral 1 n + 3 diverge.

Com tudo, como lim n → ∞ ⁡ a n = 0 foi satisfeito, então a série ∑ n = 1 ∞ - 1 n 1 n + 3 converge condicionalmente.

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

Converge Condicionalmente

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2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
Mostre que a serie e convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisao indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n . 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 2 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1