Passo 1

Nesse caso, precisamos lembrar das séries que já conhecemos

cos ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k ( 2 k ) !

sen ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) !

Passo 2

Agora vamos aplicar essas séries na nossa f ( x )

f x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k ( 2 k ) ! - x ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) !

Para a resposta final, agora é só fazer umas manipulações

f x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k ( 2 k ) ! - ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k + 2 ( 2 k + 1 ) !

f x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k ( 2 k ) ! - - 1 k x 2 k + 2   ( 2 k + 1 ) !  

f x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k 1 2 k ! - x 2 2 k + 1 !

Resposta

R = ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a série de Taylor de f centrada em 4 se f n 4 = - 1 n n ! 3 n n + 1 Qual é o raio de convergência da série de Taylor?
Encontre a série de Maclaurin f ( x ) usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R n → 0 .] Também encontre o raio de converg
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência. 1 1 + x 4
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência. 1 + x
Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = sen ⁡ π x