Exercícios Resolvidos de Séries de Taylor

Passo 1

Vamos começar traduzindo para o português? Hahahaha

Falar que a função admite extensão analítica é o mesmo dizer que podemos expressar ela como uma série de Taylor. Então nesse caso precisamos provar que essa função pode ser expressa como série de Taylor. A forma mais fácil de fazer isso é

lim x → a ⁡ f ( x )   e x i s t e   ?

Se o limite da f x com x → a existir então nossa função pode ser expressa como uma série.

Traduzido?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então vamos aplicar o limite na nossa f ( x )

lim x → 0 ⁡ 1 - e - x 2 4 x

Podemos aplicar a regra de L’Hôpital

lim x → 0 ⁡ 1 - e - x 2 4 x = 0 - e - x 2 - 2 x 4

lim x → 0 ⁡ 1 - e - x 2 4 x = 2 x e - x 2 4 = 0

Esse limite existe logo, nossa função pode ser expandida.

Resposta

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