Exercícios Resolvidos de Séries de Taylor

UFRJ - Cálculo 4 - P1 2014.2 - 1b

Seja

f x = ∑ n = 1 + ∞ n + 1 2 n 3 x - 2 n

Determine f 17 ( 2 ) , onde f ( 17 ) é a décima sétima derivada de f ( x ) .

Passo 1

Pelo Teorema de Taylor, temos que

f x = ∑ n = 0 + ∞ f n ( 2 ) x - 2 n n !

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Comparando as duas séries, nós temos que:

c n = f n ( 2 ) n ! = n + 1 2 n 3

Fazendo n = 17 , isso nos dá:

f 17 ( 2 ) 17 ! = 17 + 1 2 17 3

Multiplicando os dois lados por 17:

f 17 ( 2 ) 16 ! = 18 17 2

f 17 2 = 18 17 2 16 !

Resposta

f 17 2 = 18 17 2 16 !

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