PUC-RJ - Cálculo 3 - P3 2013.2 - 4
Ache a expansão em série de potências em torno de
Passo 1
Sabemos que representamos a série de Taylor da função como:
E analogamente, a série de Taylor pra será:
Passo 2
Pelo fato de as séries não convergirem individualmente, ou seja, seus raios de convergência valem infinito, podemos escrever a função da seguinte maneira, em termos de e :
E então, teremos:
Repare que a expansão só terá termos com par!! Pois se for ímpar, o termo é nulo, visto que haverá um termo .
Portanto, se fizermos a expansão será: