Determine a série de potências em torno de x = 0 ( série de Mc Laurin), que converge para a função f x = cos ⁡ x .

Passo 1

Bom, sabemos que a série de Mc Laurin de c o s ⁡ ( x ) é:

cos ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n 2 n !

Essa série é uma decoreba! É uma das coisas que você precisa saber. Lá na teoria tem uma lista delas, se você quiser dar uma relembrada olha lá!

Então, fazendo a substituição x → x temos que

cos ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n 2 n ! = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x n 2 n !

Resposta

cos ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x n 2 n !

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