Exercícios Resolvidos de Cálculo de Volumes – Discos e Anéis

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Enunciado

Passo 1

O lance é esboçar o mais precisamente possível os gráficos das funções pra entender bem a região R :

Passo 2

Então R é a área em rosa, em que 0 ≤ x ≤ 2 . Perceba que temos uma única função para integrar, que é y = x 3 .

Assim, o volume do sólido todo é:

∫ 0 2 π x ³ 2 d x = ∫ 0 2 π x 6 d x = π x 7 7 0 2 = 128 π 7

Resposta

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Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( b > a ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a ...