Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

  1. R 1 ao longo de OC

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??? Bora Responder Aí essa questão

Vemos que a região de R 1 é limitada pela curva y = x 3

Ao longo de OC é o eixo y, certo?! É sobre ele que vamos fazer a integração

Bora pro próximo passo?

Bora pro próximo passo?

Passo 2

Obrigado por vir.

Sabemos que o volume gerado pelo eixo y é dado por:

V = ∫ a b π g y 2 d y

Onde g y = x , e:

g y = x → y = x 3 → x = y 3

Passo 3

Vemos que o limite de y é de [0,1], assim:

V = ∫ 0 1 π y 3 2 d y

V = π y 5 2 5 2 0 1 = 2 5 π

V = 2 5 π

Resposta

V = 2 5 π

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Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .