Exercícios Resolvidos de Cálculo de Volumes – Discos e Anéis

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Enunciado

Calcule o volume do sólido de revolução obtido a partir da rotação de

y = e x ,       y = 0 ,       x = 0 ,       x = 1

Em torno do eixo x .

Passo 1

Vamos esboçar isso aí antes de tudo. Vou traçar primeiro y = 0 , x = 0 e x = 1 , que são mais simples de serem desenhados. Aí substiuirei y = e x quando x = 0 e x = 1 .

e 0 = 1   ; e 1 = e

O gráfico ficará assim:

Aquele A ali representa a área que eu vou girar em torno do eixo x .

Bom, o raio de rotação da figura será y = e x , nesse caso. Então a integral a ser feita vai ser:

V = ∫ a b π f x 2 d x = ∫ 0 1 π e x 2 d x = π ∫ 0 1 e 2 x d x

Passo 2

Integrando essa moleza aí:

π ∫ 0 1 e 2 x d x = π e 2 x 2 [ 1 0 = π e 2 1 2 - π e 2 0 2 = π 2 ( e 2 - 1 )

E é isso, pessoal.

Resposta

V = π 2 ( e 2 - 1 )

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