Exercícios Resolvidos de Cálculo de Volumes – Discos e Anéis

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Enunciado

Passo 1

O lance é esboçar o mais precisamente possível os gráficos das funções pra entender bem a região R :

Passo 2

Então R é a área azul, cujos pontos de interseção vamos descobrir fazendo:

x 2 = - x + 2 → x 2 + x - 2 = 0

x 1 = - 2     e   x 2 = 1

Então, temos - 2 ≤ x ≤ 1 .

Perceba que teremos que integrar em x , pois iremos girar em torno do eixo x .

Assim, o volume do sólido todo é:

∫ - 2 1 π - x + 2 2 - x 2 2 d x = ∫ - 2 1 π x 2 - 4 x + 4 - x 4 d x = π x 3 3 - 2 x 2 + 4 x - x 5 5 - 2 1 = 72 π 5

Resposta

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Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada p
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b