Passo 1

O lance é esboçar o mais precisamente possível os gráficos das funções pra entender bem a região R :

Passo 2

Então R é a área azul, cujos pontos de interseção vamos descobrir fazendo:

x 2 = - x + 2 → x 2 + x - 2 = 0

x 1 = - 2     e   x 2 = 1

Então, temos - 2 ≤ x ≤ 1 .

Perceba que teremos que integrar em x , pois iremos girar em torno do eixo x .

Assim, o volume do sólido todo é:

∫ - 2 1 π - x + 2 2 - x 2 2 d x = ∫ - 2 1 π x 2 - 4 x + 4 - x 4 d x = π x 3 3 - 2 x 2 + 4 x - x 5 5 - 2 1 = 72 π 5

Resposta

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Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .