Seja a região limitada pelas curvas e .
- Esboce a região .
- Encontre o volume do sólido de revolução gerado quando é girado ao redor da reta .
Passo 1
Está bem, vamos começar esboçando a região. Temos uma função , que é uma parábola côncava para baixo de raízes:
Atrelando isso a reta , temos:
Sendo a parte entre a parábola e a reta, nossa região .
Passo 2
Queremos girar nossa região em torno da reta . Assim, usando o método dos discos cilíndricos, temos:
Onde e é a interseção. Para calcularmos os dois igualamos e :
Assim ficamos com:
Como a região é simétrica, podemos fazer:
Sendo:
Ficando:
Resposta
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