Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

  1. R 3 ao longo de OA

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??? Bora Responder Aí essa questão

Vemos que a região de R 3 é superiormente pela curva y = x e inferiormente pela curva y = x 3

Ao longo de OA é o eixo x, certo?! É sobre ele que vamos fazer a integração

Bora pro próximo passo?

Passo 2

Obrigado por vir

Sabemos que o volume gerado por uma rotação é dada por:

V = ∫ a b π f x 2 d x

E

f x 2 = x 2 - x 3 2 = x - x 6

Passo 3

E x na região de R 3 compreende 0 até 1. Logo:

V = ∫ 0 1 π x - x 6 d x

V = π x 2 2 - x 7 7 0 1

V = π 1 2 - 1 7

V = 5 14 π

Resposta

V = 5 14 π

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Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .