Calcule o volume do sólido de revolução obtido a partir da rotação de

y = e x ,       y = 0 ,       x = 0 ,       x = 1

Em torno do eixo x .

Passo 1

Vamos esboçar isso aí antes de tudo. Vou traçar primeiro y = 0 , x = 0 e x = 1 , que são mais simples de serem desenhados. Aí substiuirei y = e x quando x = 0 e x = 1 .

e 0 = 1   ; e 1 = e

O gráfico ficará assim:

Aquele A ali representa a área que eu vou girar em torno do eixo x .

Bom, o raio de rotação da figura será y = e x , nesse caso. Então a integral a ser feita vai ser:

V = ∫ a b π f x 2 d x = ∫ 0 1 π e x 2 d x = π ∫ 0 1 e 2 x d x

Passo 2

Integrando essa moleza aí:

π ∫ 0 1 e 2 x d x = π e 2 x 2 [ 1 0 = π e 2 1 2 - π e 2 0 2 = π 2 ( e 2 - 1 )

E é isso, pessoal.

Resposta

V = π 2 ( e 2 - 1 )

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .