Passo 1

Letra (a).Imediatamente após o fechamento da chave, o capacitor conta como um fio, sem tensão nenhuma. Isso ocorre porque existe inércia na tensão do capacitor, mas não existe inércia em sua corrente. De forma que a corrente do capacitor pode sofrer variações bruscas.

Então, quando fechamos a chave, a fonte de tensão ϵ “vê” uma resistência R em série com duas resistências R em paralelo. A resistência equivalente disso é:

R e q = R + R 2 = 3 . R 2

Dessa forma, a corrente i 1 vai valer:

i 1 = ϵ R e q = 2 . ϵ 3 . R

Essa corrente se divide entre dois resistores de resistência R iguais e, por isso:

i 2 = i 3 = ϵ 3 . R

Passo 2

Letra (b). Após um longo período de tempo, o capacitor se carrega completamente e não passará mais corrente sobre ele. Por isso, para t → ∞ temos:

i 3 = 0

Dessa forma, apenas a malha da esquerda está ativa e, por isso:

i 1 = i 2 = ϵ 2 . R

Resposta

Letra (a)

i 1 = ϵ R e q = 2 . ϵ 3 . R

i 2 = i 3 = ϵ 3 . R

Letra (b)

i 3 = 0

i 1 = i 2 = ϵ 2 . R

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