Exercícios Resolvidos de Circuito RC

Na figura temos um circuito formado por duas baterias, dois resistores, um capacitor e uma chave S . Inicialmente a chave S está aberta por um tempo muito longo.

a Nesta situação, determine a carga no capacitor C ;

A chave é então fechada e mantida assim por muito tempo, determine:

b As correntes nos resistores R 1 e R 2 ;

c A diferença de potencial entre as placas do capacitor;

d A variação da carga nas placas do capacitor.

Passo 1

a Nesta situação, determine a carga no capacitor C ;

Inicialmente, pra facilitar um pouco o nossa vida, vamos definir a malha da esquerda como malha 1, e a malha da direita como malha 2.

Nesse primeiro instante, com a chave S aberta por um tempo muito longo, o único circuito que importa é a malha 2.

Repare que o problema disse que a chave está aberta por um tempo muito longo... assim, devemos considerar o capacitor como totalmente carregado. Logo, nesse caso, a carga no mesmo será dada por:

Q 0 = C E 2

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Passo 2

b Determine as correntes nos resistores R 1 e R 2 ;

Agora a chave S foi fechada e mantida assim por um tempo muito longo. Logo, novamente o capacitor está completamente carregado. Neste caso, não há corrente no ramo do capacitor, de forma que, eliminando o ramo do capacitor, resta somente a malha contendo os resistores R 1 e R 2 e as fontes E 1 e E 2 .

Finalmente, utilizando a Lei das Malhas de Kirchhoff, teremos:

E 1 - i R 1 - i R 2 - E 2 = 0

i = E 1 - E 2 R 1 + R 2

Passo 3

c Determine a diferença de potencial entre as placas do capacitor;

Vamos definir 2 pontos ( a e b ) no circuito.

dodi0216

A diferença de potencial entre esses dois pontos deve ser a mesma, independente do percurso que seja escolhido para analisar o circuito.

A diferença de potencial entre as placas do capacitor será justamente a diferença de potencial entre os pontos a e b . Assim, vamos calcular essa diferença de potencial através do ramo que possui a fonte E 1 e o resistor R 1 .

Δ V = E 1 - i R 1

Substituindo a expressão que encontramos no item anterior, teremos;

Δ V = E 1 - R 1 E 1 - E 2 R 1 + R 2

Δ V = E 1 R 2 + E 2 R 1 R 1 + R 2

Passo 4

d Determine a variação da carga nas placas do capacitor.

A carga no capacitor na situação inicial foi dada por:

Q 0 = C E 2

A carga no capacitor na situação final será dada por:

Q = C . Δ V

Q = C E 1 R 2 + C E 2 R 1 R 1 + R 2

Assim, a variação de carga será:

Δ Q = Q - Q 0

Δ Q = C E 1 R 2 + C E 2 R 1 R 1 + R 2 - C E 2

Δ Q = C R 2 E 1 - E 2 R 1 + R 2

Resposta

a

Q 0 = C E 2

b

i = E 1 - E 2 R 1 + R 2

c

Δ V = E 1 R 2 + E 2 R 1 R 1 + R 2

d

Δ Q = C R 2 E 1 - E 2 R 1 + R 2

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