(Cap 27 – 64) Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100   V começa a ser descarregado através de um resistor quando uma chave é fechada no instante t = 0 . No instante t = 10,0   s , a diferença de potencial no capacitor é 1,00   V .

a) Qual é a constante de tempo do circuito?

b) Qual é a diferença de potencial no capacitor no instante t = 17,0   s ?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Antes de iniciarmos a desenvolver o item a), precisamos relembrar qual é o objetivo do exercício. Você já percebeu?

Exatamente! Precisamos encontrar o τ , a constante de tempo.

Como o enunciado fala bastante de diferença de potencial, o DDP, outra dica que temos é que devemos começar encontrando o DDP desse capacitos.

Bem, temos que a DDP em cima de um capacitor é dada por:

V = q C

Além disso, sabemos que a carga em cima de um capacitor é dada pela equação:

q = q 0 e - t / τ

dessa forma:

V = q 0 C e - t / τ = V 0 e - t / τ

Detalhe: Carga inicial sobre a capacitância ( q 0 / C ) é equivalente a DDP inicial ( V 0 ). Por isso fizemos essa substituição.

Veja só! O τ apareceu. Precisamos colocar o τ em evidência:

V V 0 = e - t / τ

Passando o logaritmo natural:

l n V V 0 = - t τ

τ = - t l n V V 0

Perfeito! Agora que já temos o τ isolado, vamos aplicar os valores do enunciado:

τ = - 10 l n 1,00 100 = 2,17 s

Passo 2

Reparem que para o item b) precisamos de alguma fórmula que tenha t e que utilize as informações de DDP dadas pelo enunciado.

Durante o Passo 1, encontramos essa relação:

V = V 0 e - t / τ

Olha que legal! Só precisamos substituir os dados:

V = 100 e - 17,0 / 2,17 = 3,96 × 10 - 2 V

Isso é a Física! Doce como o mel...

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a)   τ = 2,17 s

b)   V = 39,6 m V

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