No circuito indicado na figura ao lado, o capacitor C está inicialmente descarregado e o interruptor S aberto. R 1 e R 2 são resistores. Em um instante inicial t = 0 o interruptor é fechado.

c) Apresente a equação diferencial que rege a carga no capacitor C em função do tempo, após o interruptor ser fechado.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um circuito com uma chave S aberta. Com isso, ela nos pergunta qual é a equação diferencial que rege a carga no capacitor C em função do tempo, após o interruptor ser fechado.

Para isso, temos que ter em mente a Lei de Ohm:

V = R i

Onde V é a tensão, R é a resistência e i é a corrente.

Uma boa ideia é aplicar a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) a fim de observar o comportamento do circuito.

E aí? Bora responder?

Passo 2

Bom... aplicando LKT na malha esquerda do circuito, temos:

∑ V i = 0 ∴

V - V C - V R 1 = 0

Onde V é a tensão na fonte, V C é a tensão no capacitor e V R 1 é a tensão em R 1 .

Lembrando que:

V C = Q C

Onde Q é a carga do capacitor e C é sua capacitância.

Além disso, temos também que

V R 1 = R 1 ∙ d Q d t

Em que d Q d t é a corrente em função da carga do capacitor.

Passo 3

Assim, substituindo em V - V C - V R 1 = 0

Temos que:

V - Q C - R 1 ∙ d Q d t = 0 ∴

Q = C V - R 1 d Q d t

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Q = C V - R 1 d Q d t

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