Exercícios Resolvidos de Circuito RC

UFF - Física 2 – P2 2018.1 - 20

Na figura abaixo temos um circuito formado por um resistor, um capacitor e uma bateria ideal. Inicialmente, o capacitor se encontra descarregado. Se a chave for ligada, quanto tempo, em unidade de R C , levará para o capacitor atingir 25   % da sua carga máxima?

  1. 0,29   R C
  2. 0,69   R C
  3. 1,39   R C
  4. 1,10   R C
  5. 0,33   R C

Passo 1

Aqui, precisamos nos lembrar que a carga q ( t ) desse capacitor, inicialmente descarregado, aumenta com o tempo de acordo com a expressão:

q t = E C 1 - e - t R C   .  

Quando o tempo for muito grande, ou seja, no instante t = ∞ , o capacitor estará totalmente carregado. Por isso, de acordo com a equação acima, em t = ∞ a carga total do capacitor será

Q = E C   .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, vamos dizer que no tempo t = τ , a carga do capacitor será 025 Q , ou seja, 25 % da carga total Q dele. Substituindo isso em q ( t )

q t = τ = 0,25 Q = Q 1 - e - τ R C   .

Mexendo um pouco mais nessa expressão, teremos:

e - τ R C     = 1 - 1 4 = 3 4   .

Aplicando o ln dos dois lados dessa expressão:

τ R C = - ln ⁡ 3 4 = - ln ⁡ 3 - ln ⁡ 4 ≈ 0,29   ⇒   τ ≈ 0,29   R C   .

Nesse instante de tempo τ ≈ 0,29   R C , a carga do capacitor será de 0,25   E C .

Resposta

Letra a.

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