Exercícios Resolvidos de Circuito RC

No circuito mostrado na figura abaixo, a chave S é fechada no instante t = 0 . A carga no capacitor nesse instante é q 0 = 0 . Considere R 1 = 300   Ω , R 2 = 100   Ω , ε 1 = 6   V , ε 2 = 10   V e C = 1   μ F .

Para tal situação, calcule:

(a) As correntes i 1 , i 2 e i C no instante t = 0 .

(b) As correntes i 1 , i 2 e i C para t → ∞ .

(c) A carga no capacitor quando o mesmo está totalmente carregado.

Passo 1

No instante t = 0 , o capacitor não está carregado e, portanto, não há diferença de potencial entre os seus terminais. Ou seja, ele se comporta como um curto, como na figura abaixo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, aplicamos as leis de Kirchhoff para encontrar as expressões abaixo:

  1. - ε 1 + R 1 i 1 = 0 → i 1 = ε 1 / R 1 = 20   m A .
  2. - ε 2 + R 2 i 2 = 0 → i 2 = ε 2 / R 2 = 100   m A .
  3. i C = i 1 + i 2 = 120   m A .

Passo 3

Para t → ∞ , o capacitor está completamente carregado e já não passa mais corrente por ele. Ou seja, ele se comporta como um circuito aberto, como na figura abaixo.

Passo 4

Nesse caso, i C = 0 e i 1 = - i 2 . Temos:

- ε 2 + R 2 i 2 + R 1 i 2 + ε 1 = 0 ,

R 1 + R 2 i 2 = ε 2 - ε 1 → i 2 = ε 2 - ε 1 R 1 + R 2 ,

i 2 = 10   m A .

Passo 5

A diferen��a de potencial sobre o capacitor é dada por:

V C = ε 2 - i 2 R 2 = 9   V .

A carga será, portanto:

q t → ∞ = C V C = 9   μ C .

Resposta

(a) No instante t = 0 , i 1 = 20   m A , i 2 = 100   m A e i C = 120   m A .

(b) Para t → ∞ , i 1 = - 10   m A , i 2 = 10   m A e i C = 0 .

(c) A carga no capacitor quando este está totalmente carregado é dada por:

q t → ∞ = 9   μ C .

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