Exercícios Resolvidos de Circuito RC

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Problema 26.72 adaptaddo, pp. 198

O circuito indicado na figura abaixo mostra um capacitor que está inicialmente descarregado. A chave está fechada no instante t = 0 . Sobre essa situação,

  1. Qual é a corrente que passa através de cada resistor imediatamente após a chave ser fechada?
  2. Qual é a corrente que passa através de cada resistor imediatamente no instante de tempo t = ∞ ?
  3. Qual é a carga final do sobre o capacitor?

Passo 1

a) Qual é a corrente que passa através de cada resistor imediatamente após a chave ser fechada?

Mostramos na teoria para você que se o capacitor está descarregado em t = 0 , então ele não tem carga nenhuma

q t = 0 = 0

Bom, se não tem carga alguma no capacitor, isso significa que a diferença de potencial V c t = 0 = V e f entre as placas também é zero, porque:

V c = q C         →             V c t = 0 = V e f = q t = 0 C = 0

No entanto, porém, todavia, como a corrente é diferente de zero através do capacitor, i t = 0 ≠ 0 , passa uma corrente também através do resistor R d e = 3,0   Ω , que está em série com o capacitor. Para t = 0 , então, como V c = V e f = 0 , podemos simplicar o circuito da figura acima para o seguinte:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Analisando esse novo circuito que redesenhamos, podemos ver que há uma associação de resistores, sendo que R b c e R d e estão em paralelo e o resultado dessa associação está em série com o resistor R a b .

Primeiro vamos calcular a resistência equivalente, R e q 1 , para associação em paralelo de R b c e R d e :

1 R e q 1 = 1 R b c + 1 R d e

R e q 1 =   R b c R d e R b c + R d e

Agora, vamos calcular a nossa resistência equivalente total, R e q , da associação em paralelo de R a b e R e q 1 :

R e q = R a b + R e q 1

Então a resistência equivalente nesse caso será:

R e q = R a b + R b c R d e R b c + R d e

Onde:

R a b =   8   Ω

R b c =   6   Ω

R d e =   3   Ω

Então:

R e q = 3 × 6 3 + 6 + 8 = 10   Ω

A corrente i t do circuito é dada por:

i t = ε R e q  

Então, a corrente i t = 0 é, então:

i t = 0 = ε R e q = 42 10 = 4,2   A

Passo 3

b) Qual é a corrente que passa através de cada resistor imediatamente no instante de tempo t = ∞ ?

Para o tempo t = ∞ fica ainda mais simples o circuito!! Duvida?? Então segue...

Para um tempo muito grande, ou seja, t → ∞ , o capacitor fica totalmente carregado e nenhuma corrente flui mais através dele: i c t → ∞ = 0 . Então, também não passa nenhuma corrente pelo resistor R d e que está em série com esse capacitor! Isso significa que podemos “jogar fora” (=”analisar o circuito como se o componente não existissem”) esse resistor e o capacitor na nossa análise e simplificar o circuito para:

Agoa só temos uma associação em série dos resistores R a b e R b c . Então a resistência equivalente será:

R e q = R a b + R b c

Como:

R a b =   8   Ω

R b c =   6   Ω

Então:

R e q = 14   Ω  

Logo, a corrente será:

i t = ∞ = I = ε R e q = 42 14 = 3,0   A .

Passo 4

c) Qual é a carga final do sobre o capacitor?

Para um capacitor, temos a seguinte expressão:

V c = q C

A carga no capacitor é máxima quando   t = ∞ , então a carga máxima será dada por:

q t = ∞ = Q = C V c

Como nesse instante não passa corrente no trecho onde está o capacitor, ele está à mesma diferença de potencial que está o resistor R b c .

Podemos escrever a diferença de potencial nesse ressitor como:

V b c = R b c I

E como V c = V b c , podemos substituir essa expressão na expressão para a carga do capacitor:

q t = ∞ = Q = C V b c = C R b c I

Como:

R b c = 6   Ω

C =   4 × 10 - 6   F

I = i t = ∞ = 3,0   A  

Lembrando que temos que utilizar a corrente quando t = ∞ porqeu é nesse momento que a carga no capacitor é máxima.

Logo:

Q = 4 × 10 - 6 × 6 × 3 = 7,2   ×   10 - 5   C .

Se você entender bem este Exercício de fixação e outros parecidos que a gente resolve com você aqui, vai conseguir matar um monte de problemas desse tipo, vai por mim... ;-)

Resposta

  1. i t = 0 = 4,2   A ;
  2. i t = ∞ = I = 3,0   A ;
  3. q t = ∞ = Q = 7,2   × 10 - 5 C .

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