Exercícios Resolvidos de Circuito RC

Um circuito R C é conectado a uma fonte de tensão D C por meio de uma chave que inicialmente está aberta. A chave é fechada em t = 0   s .

Considerando este circuito, qual das seguintes sentenças está CORRETA?

( a ) O capacitor fica completamente carregado no tempo 𝝉 e a corrente é nula neste instante.

b A diferença de potencial através do resistor é sempre igual a do capacitor.

( c ) A diferença de potencial através do resistor é sempre maior que a do capacitor.

( d ) A diferença de potencial através do capacitor é sempre maior que a do resistor.

( e ) Quando o capacitor estiver completamente carregado, não haverá corrente elétrica no circuito.

Passo 1

Quando o capacitor está carregando, a carga no mesmo varia de acordo com a expressão abaixo:

q t = C . Δ V 1 - e - t R C = C . Δ V 1 - e - t τ

Já a corrente no mesmo varia com o tempo de acordo com a expressão abaixo:

i t = Δ V R e - t R C = Δ V R e - t τ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

( a ) O capacitor fica completamente carregado no tempo 𝝉 e a corrente é nula neste instante.

Analisando a expressão da carga que vimos no passo 1:

q t = C . Δ V 1 - e - t R C = C . Δ V 1 - e - t τ

Vemos que o capacitor fica totalmente carregado somente quando o tempo tende ao infinito, logo, essa afirmação é falsa.

Passo 3

As alternativas b , c e d comparam a ddp através do capacitor com a ddp através do resistor. Vamos lá!

A ddp através do capacitor é dada por:

V C t = q t C

V C t = C . Δ V C 1 - e - t R C

V C t = Δ V 1 - e - t R C

E a ddp através do resistor é dada por:

V R t = R . i t

V R t = R . Δ V R e - t R C

V R t = Δ V e - t R C

Repare que a ddp no capacitor é inicialmente nula e vai aumentando com o tempo, até que, para t → ∞ , o capacitor se carrega e V C ∞ = Δ V .

Já no caso do resistor ocorre o contrário, a ddp é inicialmente V R 0 = Δ V , e vai decaindo com o tempo até que, para t → ∞ , V R ∞ = 0 . Dessa forma, nenhuma das três alternativas está correta.

Passo 4

( e ) Quando o capacitor estiver completamente carregado, não haverá corrente elétrica no circuito.

Como já falamos, o capacitor se carrega completamente em t → ∞ . De acordo com a equação da corrente, quanto t → ∞ , a corrente elétrica tende a zero.

Logo, a afirmativa está correta.

Resposta

( e ) Quando o capacitor estiver completamente carregado, não haverá corrente elétrica no circuito.

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