Exercícios Resolvidos de Circuito RC

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 26.47, pp. 196.

No circuito indicado na figura abaixo, os capacitores estão inicialmente descarregados, a bateria não possui resistência interna e o amperímetro é ideal. Ache a leitura do amperímetro:

  1. Logo após a chave S ser fechada;
  2. Após a chave estar fechada há muito tempo.

Passo 1

Você deve estar olhando para essa figura e se perguntando: “Pô, perae, você acabou de me mostrar uma teoria de um circuito RC simplizinho de uma malha, que eu consegui entender, e agora me vem com esse exercício com um monte de malhas, com um monte de resistores e capacitores distribuídos na maior loucura...deve tá de brincadeira comigo, né?”

CALMA, muita calma nessa hora...kkk Vou te mostrar que esse problema se reduz a um problema de associação de resistores em série e em paralelo...Duvida? Continua sem desanimar, que você vai ver...

Antes, quero discutir algumas coisas rápidas aqui com você. Olha só, você viu que se o capacitor está descarregado em t = 0 , então ele não tem carga nenhuma: q t = 0 = 0 . Bom, se não tem carga alguma no capacitor, isso significa que a diferença de potencial V c ( t = 0 ) entre as suas placas é

V c t = 0 = q t = 0 C = 0 .

Por outro lado, para um tempo muito grande, ou seja, t → ∞ , o capacitor fica totalmente carregado e nenhuma corrente flui mais através dele: i t → ∞ = 0 . Quase lá, quase... Essas duas características que comentei são FUNDAMENTAIS para você mater esse exercício...Dá uma olhada nelas de novo antes de seguir pro próximo passo!!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a) Agora, vamos colocar essas informações dos capacitores para t = 0 lá no circuito da figura. Então, olha só, o potencial entre os pontos a e b da figura é V a b = 0 . Isso significa que nenhuma corrente passa no resistor que está em paralelo a esse capacitor entre os pontos a e b , que é R a b = 25,0   Ω , mas passa corrente pelo capacitor C a b = 15,0   μ F . Por isso, podemos “eliminar esse resistor” do circuito para t = 0 .

Podemos dizer o mesmo do resistor entre os pontos f e g , R f g = 25,0   Ω , que está em paralelo a outro capacitor. Bom, eliminamos, SEM NENHUMA CONTA, os resistores R a b e R f g ! \0/ \0/

CUIDADO: o resistor R d e = 50,0   Ω não pode ser eliminado, pois está em série com o capacitor C c d = 20,0   μ F e por esse capacitor passa uma corrente. FICA DE OLHO...

Como V a b = V c d = V f g = 0 , nosso circuito da figura pode ser simplificado para:

Então, o resistor R d e está em paralelo com o resistor R g h e o resistor equivalente dessa associação, que é

R 1 = R d e R g h R d e + R g h

( R 1 = 50 3   Ω ) está em série com os resistores R b c = 75,0   Ω e R e s = 15,0   Ω . A resistência total equivalente fica como

R e q = R 1 + 75 + 15 = 320 3   Ω .

A corrente i t = 0 é

i t = 0 = 100 R e q = 300 320 ≈ 0.94   A .

Passo 3

b) E agora para t → ∞ ? Bom, para esse caso, não passa nenhuma corrente pelos capacitores, então não passa corrente pelo trecho do circuito entre os pontos   c e e da figura. Isso significa que podemos “eliminar esse trecho do circuito” para analisar a corrente i ( t = ∞ ) e também desconsiderar em nossa análise os outros capacitores também.

Sobra o quê, então? Resta o seguinte circuito bem mais simples:

Advinha o que vamos usar agora para saber qual a resistência equivalente? Associação de resistores em série, que nesse caso:

  R e q = 25 + 75 + 25 + 25 + 15 = 165   Ω  

Feliz ou não??

Agora, para fechar, a corrente para t = ∞ é

i t = ∞ = 100 165 ≈ 0,61   A .

Fica atento, porque esse tipo análise de circuitos R C para os instantes t = 0 e t = ∞ cai com bastante frequência nas provas…Fica de olho ;-) e pratica…

Resposta

  1. i t = 0 ≈ 0,94   A ;
  2. i t = ∞ ≈ 0,61   A .

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