Exercícios Resolvidos de Circuito RC

No circuito mostrado na figura abaixo, a chave S é fechada no instante t = 0 . A carga no capacitor neste instante é q 0 = 0 .

Para tal situação, calcule:

a As correntes i 1 0 e i c 0 no instante t = 0 .

b As correntes i 1 ∞ e i c ∞ para t → ∞ .

c A energia potencial elétrica acumulada no capacitor, quando o mesmo está totalmente carregado.

d A constante de tempo do circuito.

Passo 1

a As correntes i 1 0 e i c 0 no instante t = 0 .

Durante o carregamento, a corrente através do capacitor varia da seguinte forma:

i c t = E R e - t R C

Assim, quando t = 0 , temos:

i c 0 = E R = 20 50

i c 0 = 0,4   A

Ou seja, nesse instante o capacitor está em curto e toda a corrente passa através dele, logo:

i 1 0 = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b As correntes i 1 ∞ e i c ∞ para t → ∞ .

Quando t → ∞ a corrente no capacitor tende a zero. Nesse caso, toda a corrente agora passa pelo resistor R 1 . Logo:

i c ∞ = 0

i ( ∞ ) = i 1 ∞

Utilizando a Lei das Malhas na malha interna, temos:

E - R 1 i 1 ∞ - R i 1 ∞ = 0

R 1 + R i 1 ∞ = E

i 1 ∞ = E R 1 + R = 20 150 + 50 = 20 200

i 1 ∞ = 0,1   A

Passo 3

c A energia potencial elétrica acumulada no capacitor, quando o mesmo está totalmente carregado.

A energia potencial elétrica no capacitor é dada por:

U = q 2 ∞ 2 C

Para calcular a carga, vamos utilizar a Lei das Malhas na malha externa:

E - q ∞ C - R i ∞ = 0

q ∞ = C E - R i ∞

Substituindo os valores, teremos:

q ∞ = 10 - 6 20 - 50 × 0,1

q ∞ = 15 × 10 - 6   C

Assim, a energia potencial elétrica acumulada no capacitor carregado será:

U = 15 × 10 - 6 2 2 × 10 - 6 = 225 × 10 - 12 2 × 10 - 6

U = 1,125 × 10 - 4 J

Passo 4

d A constante de tempo do circuito.

A constante de tempo capacitiva é dada por:

τ = R C

Logo:

τ = 50 × 10 - 6

τ = 50   μ s

Resposta

a

i c 0 = 0,4   A

i 1 0 = 0

b

i c ∞ = 0

i 1 ∞ = 0,1   A

c

U = 1,125 × 10 - 4 J

d

τ = 50   μ s

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas