No circuito da figura, a chave S é fechada em t = 0 . Qual é a carga no capacitor quando t → ∞ ?

  1. C V R 1 / R 2 ;
  2. C V R 2 / R 1 ;
  3. C V R 2 / ( R 1 + R 2 ) ;
  4. C V ;
  5. 0 .

Passo 1

No tempo t = ∞ , o capacitor vai estar totalmente carregado e não vai mais passar corrente por ele. A corrente nesse instante vai passar apenas nos resistores R 1 , R 2 e na fonte V .

Nesse tempo muito grande, a carga total no capacitor vai ser máxima e terá o valor dado por Q = C V C . Então, precisamos encontrar a ddp V C para t = ∞ .

Para isso, vamos encontrar a corrente i que passa nos resistores em série R 1 e R 2 e fazer V R 2 = V C = R 2 i , já que o resistor R 2 está em paralelo com o capacitor e, por isso, tem a mesma ddp.

Passo 2

A corrente para t = ∞ vai ser:

V - R 1 i - R 2 i = 0 ⇒ i = V R 1 + R 2   .

Então, a ddp no capacitor será:

V C = V R 2 = R 2 i ⇒ V C = V R 2 R 1 + R 2   .

Com isso, a carga máxima do capacitor será:

Q = C V C = C V R 2 R 1 + R 2   .

Resposta

Letra c.

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