Exercícios Resolvidos de Circuito RC

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3, 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 189-11.

O interruptor está na posição da figura por um longo tempo. No instante t =   0 ele é trocado para a posição b . Determine a carga do capacitor e a corrente no resistor nos tempos:

a ) No instante em que a chave é fechada.

b ) t = 50 μ s

c )   t = 200 μ s

Passo 1

a )

Para determinar a carga no capacitor quando a chave é fechada, precisamos lembrar da seguinte relação:

Q = V . C

Onde V é a diferença de potencial e C é a capacitância, substituindo, temos:

Q = 9 .   4 × 10 - 6

Q = 3,6 × 10 - 5   C

A corrente no resistor é dada por:

V = 9 = R i = 25 . i

i = 0,36   A

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para determinar a carga no capacitor em diferentes tempos, precisamos lembrar da equação para a carga de um capacitor descarregando:

Q ( t ) = Q 0 . e - t τ

Onde Q 0 é a carga inicial e τ = R . C e é a denominada constante de tempo capacitiva, como já temos a carga inicial, vamos então calcular τ :

τ = R . C = 25 .   4 × 10 - 6 = 10 - 4   s

Substituindo na equação, temos:

Q t = 3,6 × 10 - 5 . e - t 10 - 4

Já a corrente no descarregamento de um capacitor é dada por:

i t = - Q 0 τ e - t τ = - 3,6 × 10 - 5 10 - 4 e - t 10 - 4

O sinal negativo da corrente na fórmula só indica que o seu sentido é contrário àquele do carregamento.

Passo 3

b )

Para t = 50 μ s , temos:

Q t = 3,6 × 10 - 5 . e - t 10 - 4

Q 50 μ s = 3,6 × 10 - 5 . e - 5 0 × 10 - 6 10 - 4

Q 50 μ s = 2,18 × 10 - 5   C

i 50 μ s = - 3,6 × 10 - 5 10 - 4 e - 50 × 10 - 6 10 - 4 = - 0,22   A

Em módulo:   i 50 μ s = 0,22   A

Passo 4

c )

Para t = 200 μ s , temos:

Q t = 3,6 × 10 - 5 . e - t 10 - 4

Q 200 μ s = 3,6 × 10 - 5 . e - 200 × 10 - 6 10 - 4

Q 200 μ s = 4,87 × 10 - 6   C

i 20 0 μ s = - 3,6 × 10 - 5 10 - 4 e - 200 × 10 - 6 10 - 4 = - 0,049   A

Em módulo:   i 20 0 μ s = 0,049   A

Resposta

a ) Q = 3,6 × 10 - 5   C ; i = 0,36   A  

b ) Q 50 μ s = 2,18 × 10 - 5   C ;   i 50 μ s = 0,22   A

c ) Q 200 μ s = 4,87 × 10 - 6   C ;   i 200 μ s = 0,049   A

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