Exercícios Resolvidos de Circuito RC

Um capacitor C , inicialmente descarregado, é ligado em série a um resistor R . A combinação é então ligada a uma bateria de f e m V 0 . Espera-se um tempo suficiente até que uma corrente estacionária seja estabelecida.

Qual das seguintes afirmações NÃO é verdadeira?

a a constante de tempo é independente de V 0 ;

b a carga final em C é independente de R ;

c a energia térmica gerada por R é dependente de V 0 ;

d a energia térmica gerada por R é dependente de R ;

e a corrente inicial (imediatamente após a bateria ser ligada) é independente de C ;

Passo 1

a a constante de tempo é independente de V 0 ;

Durante o carregamento do capacitor em um circuito R C , a carga e corrente no mesmo variam da seguinte forma:

q t = C V 0 1 - e - t R C

i t = V 0 R e - t R C

Onde a constante de tempo capacitiva é dada por:

τ = R C

Como a mesma independe de V 0 , a afirmação é verdadeira.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b a carga final em C é independente de R ;

Quando t → ∞ e o capacitor carrega, a carga final no mesmo será dada por:

Q = C V 0

Como o mesmo independe de R , a afirmação é verdadeira.

Passo 3

c a energia térmica gerada por R é dependente de V 0 ;

A diferença de potencial através do resistor é dada por:

V R = R . i t

V R = R . V 0 R e - t R C

V R = V 0 . e - t R C

Como a expressão depende de V 0 , a mesma é verdadeira.

Passo 4

d a energia térmica gerada por R é dependente de R ;

Conforme visto no passo 3, essa afirmação é falsa.

Passo 5

e a corrente inicial (imediatamente após a bateria ser ligada) é independente de C ;

Durante o carregamento do capacitor, a corrente varia no circuito da seguinte forma:

i t = V 0 R e - t R C

Imediatamente após a bateria ser ligada, ou seja, para t = 0 , temos que:

i 0 = V 0 R

Logo, a afirmação é verdadeira.

Resposta

d a energia térmica gerada por R é dependente de R ;

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